判断函数f(x)=ln【√(1+x²)-x】的奇偶性
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解答过程如下:
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]
=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
扩展资料
奇偶函数的运算:
(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(4)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(5)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
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f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]
=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
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