Question

微积分 解微分方程的时候遇到这个，中间积分会遇到这个含绝对值的，怎么算啊？求过程

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Answer 1

这就对了嘛，你开始直接发下面那副图，我说不定积分从来还没见过被积函数含绝对值的，定积分倒是常见！

这是一个很多很多人都会问的问题，就是求出通解后，为什么有时候加绝对值，有时候不加绝对值？很显然，你这个通解是一阶线性常系数微分方程的通解公式，你只要记住，以后在所有的这个通解所求出的结果，均不需要加绝对值。我亲自证明过，加了绝对值和不加绝对值是同样的结果。
因此，你题中绝对值直接拿掉即可！

追问

但是直接去掉绝对值的话和他的答案不一样啊

这个是答案，麻烦看一下谢谢

我算的是1+C(1-y)

追答

那你的(1-y）ln(1-y)到哪里去了？
∫y/(1-y)^2dy
=∫[1-(1-y)]/(1-y)^2dy
=∫1/(1-y)^2dy-∫1/(1-y)dy
=1/(1-y)+ln|1-y|