Question

在四边形ABCD中，AD平行BC，DC⊥AD,∠BAD的平分线交CD于点E,且点E是CD的中点。

Answer 1

. 连接BE，过点E作AB的垂线EF，垂足为F。（1）、因为AE为角DAB的角平分线，ED、EF分别垂直于AD、AB，AE＝AE，所以三角形AED全等于三角形AEF（AAS），且E为CD中点，所以有ED＝EF＝EC，又因为EC垂直于BC，EB＝EB，所以三角形BEF全等于三角形BEC（HL），所以有角EBF＝角EBC，即点E是在角ABC的角平分线上。（2）、因为三角形AED全等于三角形AEF，三角形BEF全等于三角形BEC,所以AD＝AF，BC＝BF，所以AD、BC、AB的关系是AD＋BC＝AF＋BF＝AB。

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