Question

问: 设Z=y/f(u),u=x^2-y^2,其中f(u)为可导函数,验证1/X*δz/δx +

问: 设Z=y/f(u),u=x^2-y^2,其中f(u)为可导函数,验证1/X*δz/δx + 1/y*δz/δy =z/y^2
求详解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设z=y/f(x^2-y^2)，f(u)为可导函数，验证:(1/x)·(ðz/ðx)+(1/y)·(ðz/ðy)=z/y^2
证明:
ðz/ðx
=(dz/du)·(du/dx)
=-2xyf'(u)/f(u)^2
ðz/ðy
=dz/dy+(dz/du)·(du/dy)
=1/f(u)+(2y^2)·f'(u)/f(u)^2
∴左边=-2yf'(u)/f(u)^2+1/yf(u)+2y/f′(u)/f(u)^2
=1/yf(u)
=z/y^2
=右边
证毕.

Answer 3

大一狗路过，推荐答案就是瞎凑的。。。把推荐答案第一步整体添上负号；第二步分子中的负号改为正号就对了

Answer 4

这是复合函数的导函数的利用
δz/δx =2xyf'/f²
δz/δy =[f+yf'(-2y)]/f²=(f-2y²f')/f²
1/x×δz/δx+1/y×δz/δy
=2yf'/f²+1/yf-2yf'/f²
=1/yf
=z/y²

追问

关于x的偏导数为什么没有负号？
关于y的偏导数怎么求的？有点不懂-_-#，求详细点

Answer 5

推荐答案我觉得有点怪啊，难道不应该有负号吗？