Question

已知u=2(x-1)y,求以u(x,y)为实部的解析函数f(z),使f(0)=-i怎么做

Answer 1

具体回答如下：

du∂u/∂x=∂v/∂y

∂u/∂x=2y=∂v/∂y

v=y^2+c*g(x)

由g(0)=-i 

可得c*g(x)=-1

v=y^2-1

f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）

扩展资料：

若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，z0为f(z)的奇点。

单连通域内解析函数的环路积分为0。复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。解析函数的导函数仍然是解析函数。

设p为不是常数的复系数多项式，假设p没有复数根，则1/p是C上的解析函数。并且当z →∞时，p(z)→∞，或1/p→0，因此1/p是C上的有界解析函数，依据Liouville定理，任何这样的函数都是常函数。

Answer 2

具体回答如下：

du∂u/∂x=∂v/∂y

∂u/∂x=2y=∂v/∂y

v=y^2+c*g(x)

由g(0)=-i 

可得c*g(x)=-1

v=y^2-1

f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）

若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，z0为f(z)的奇点。单连通域内解析函数的环路积分为0。复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。解析函数的导函数仍然是解析函数。

解析函数的发展历史：

解析函数作为一类比较特殊的复变函数。200多年来，其核心定理“柯西-黎曼”方程组一直被数学界公认是不能分开的。王见定发现，尽管解析函数已形成比较完善的理论并得到多方面的应用，但自然界能够满足“柯西-黎曼”方程组条件的现象很少，使解析函数的应用受到较大的限制。

由此，寻找把“柯西-黎曼”方程组分开的途径，并在1981年以《半解析函数》为题撰写毕业论文。先后得出了一系列描述半解析函数特性的重要定理。

Answer 3

这个很简单, 代入科西-里曼条件就好了.
结果是
f(z)=2(x-1)y + i * (y^2-(x-1)^2)

Answer 4

f(z)=2(x-1)y + i * (y^2-1)
解析函数：∂u/∂x=∂v/∂y
∂u/∂x=2y=∂v/∂y
v=y^2+c*g(x)
由f(0)=-i 可得c*g(x)=-1
v=y^2-1
f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）