求微分方程(x^2+y^2+x)dx+xydy=0的通解
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解：∵(x^2+y^2+x)dx+xydy=0
==>(x^2+x)dx+(y^2dx+xydy)=0
==>(x^3+x^2)dx+(xy^2dx+x^2ydy)=0 (等式两端同乘x)
==>∫(x^3+x^2)dx+∫(xy^2dx+x^2ydy)=0 (积分)
==>x^4/4+x^3/3+x^2y^2/2=C/12 (C是常数)
==>3x^4+4x^3+6x^2y^2=C
∴此方程的通解是3x^4+4x^3+6x^2y^2=C。
==>(x^2+x)dx+(y^2dx+xydy)=0
==>(x^3+x^2)dx+(xy^2dx+x^2ydy)=0 (等式两端同乘x)
==>∫(x^3+x^2)dx+∫(xy^2dx+x^2ydy)=0 (积分)
==>x^4/4+x^3/3+x^2y^2/2=C/12 (C是常数)
==>3x^4+4x^3+6x^2y^2=C
∴此方程的通解是3x^4+4x^3+6x^2y^2=C。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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这是一阶齐次微分方程
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~
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