Question

圆的参数方程怎么变成极坐标方程

Answer 1

圆的参数方程为：

x=a+rcost

y=b+rsint

也就是(x-a)²+(y-b)²=r²

展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0

代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得：

p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0

在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。

柯西中值定理

如果函数f(x)及F(x)满足:

⑴在闭区间[a，b]上连续;

⑵在开区间(a，b)内可导;

⑶对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，

那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

譬如一个圆柱:

r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]

参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个"参与的变量"。

这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线)，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。

根据方程画出曲线十分费时;而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

扩展资料

定义:一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't'的函数

并且对于't'的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't'叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

(注意:参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数

参考资料：极坐标方程的百度百科

Answer 2

圆的参数方程为： x=a+rcost y=b+rsint 也就是(x-a)²+(y-b)²=r² 展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得： p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0

拓展资料:

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的 集的数，称为参数或 自变量，以决定 因变量的结果。例如在 运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

Answer 3

圆的参数方程为：
x=a+rcost
y=b+rsint
也就是(x-a)²+(y-b)²=r²
展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得：
p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r²=0

Answer 4

高中数学极坐标参数方程：极坐标直角坐标转化