Question

有理函数的积分问题，被积有理函数如何拆分，如1/x(x-1)^2=a/x+b/(x-1)^2+c/

有理函数的积分问题，被积有理函数如何拆分，如1/x(x-1)^2=a/x+b/(x-1)^2+c/x-1,请问什么时候拆成两项，什么时候拆成三项？

Answer 1

先把有理函数的分母分解

然后根据图中的定理来，

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

书上应该有详细说明的，高阶因式要拆成从1次到最高次各一项
以两个不同因式为例
1/[(x-m)^k1(x-n)^k2]=a1/(x-m)+a2/(x-m)^2+……+ak1/(x-m)^k1
+b1/(x-n)+b2/(x-n)^2+……+bk2/(x-n)^k2
共k1+k2项