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根号(X^2+1)因为X^2>0,加上1以后>1,所以开了根号以后也是>1,然后看X的定义域,在上限和下限都加上1,即为值域
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首先,x的定义域为[-1,1],
进行三角变换,令x=sinθ,其中θ∈[-π/2,π/2],
则y=sinθ+cosθ=√2*sin(θ+π/4)
易知,值域为[-1,√2].
进行三角变换,令x=sinθ,其中θ∈[-π/2,π/2],
则y=sinθ+cosθ=√2*sin(θ+π/4)
易知,值域为[-1,√2].
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设x1>x2则有
y1-y2
=x1-x2+
√(x1*2+1)-
√(x2*2+1)
=(x1-x2)+
(√(x1*2+1)—
√(X2*2+1))
因为x1>x2所以x1-x2>0
(√(x1*2+1)—
√(X2*2+1))>0
所以y1-y2>0所以
y在R上增因为
X属于R 所以Y也为R
即值域为R
y1-y2
=x1-x2+
√(x1*2+1)-
√(x2*2+1)
=(x1-x2)+
(√(x1*2+1)—
√(X2*2+1))
因为x1>x2所以x1-x2>0
(√(x1*2+1)—
√(X2*2+1))>0
所以y1-y2>0所以
y在R上增因为
X属于R 所以Y也为R
即值域为R
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定义域一切实数
(1)x>=0时单调递增,值域>=1
(2)x<0时
1/y=根号(1+x^2)-x >0且1/y单调递减,1/y范围为>1,y的范围就是(0,1)
综上,值域为大于0
(1)x>=0时单调递增,值域>=1
(2)x<0时
1/y=根号(1+x^2)-x >0且1/y单调递减,1/y范围为>1,y的范围就是(0,1)
综上,值域为大于0
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