相似矩阵求详细解答
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很简单，利用分块矩阵的乘法。
具体来讲，
A₁∼B₁，则存在可逆矩阵P，使得
P⁻¹A₁P=B₁
A₂∼B₂，则存在可逆矩阵Q，使得
Q⁻¹A₂Q=B₂
设分块矩阵M=
P 0
0 Q
则M⁻¹=
P⁻¹ 0
0 Q⁻¹
显然有
M⁻¹ *
A₁ 0
0 A₂
* M
=
P⁻¹ 0
0 Q⁻¹
*
A₁ 0
0 A₂
*
P 0
0 Q
=
P⁻¹A₁P 0
0 Q⁻¹A₂Q
=
B₁ 0
0 B₂
即两个矩阵相似。
具体来讲，
A₁∼B₁，则存在可逆矩阵P，使得
P⁻¹A₁P=B₁
A₂∼B₂，则存在可逆矩阵Q，使得
Q⁻¹A₂Q=B₂
设分块矩阵M=
P 0
0 Q
则M⁻¹=
P⁻¹ 0
0 Q⁻¹
显然有
M⁻¹ *
A₁ 0
0 A₂
* M
=
P⁻¹ 0
0 Q⁻¹
*
A₁ 0
0 A₂
*
P 0
0 Q
=
P⁻¹A₁P 0
0 Q⁻¹A₂Q
=
B₁ 0
0 B₂
即两个矩阵相似。
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