Question

已知函数f(x)=4x平方-4ax+(a平方-2a+2)在[0,2]上有最小值3，求a的值

答案给的是1-根号2火5+根号5
为什么
我也算的5+根号10
但参考答案给的5+根号5。。。

Answer 1

f(x)=4(x-a/2)^2-2a+2,即当x>a/2，a>4时，f(x)为增函数，在x=0处取最小值。f(0)=a^2-2a+2=3,解出a=1+sqrt(2)或a=1-sqrt(2)
不满足a>4的条件，故不取该a值
当x<a/2，a<0时，f(x)为减函数，在x=2处取最小值。f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3,解出a=5+sqrt(10)或5-sqrt(10),不满足a<0的条件
当0<=a/2<=2时，x=a/2时，f(a/2)=-2a+2=3,得a=-1/2不满足前边0<=a/2<=2条件。
综上，a无解，所以你题是不是抄错了！

Answer 2

把括号打开，变成 (2x-a)平方-2a+2 ，对称轴为a ，曲线开口向上

当a小于0时，最小值是当x=0时取，因为f(x)=3，所以a=1-根号2,

当a大于2时，最小值是当x=2时取，a=5+根号10

当a在0，2之间时，x=a是最小值，a=正负根号2+1,不在0，2之间，舍去

函数数形结合很重要，那个“5+根号5”好像不对，有可能是我错了

你再算一下

Answer 3

我做出来的答案有一个对不上，我的答案是1-根号2或5+根号10.我把我的手高发给你，下面是图片地址。http://b32.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl4_b=7f1f5569ae54f8a216b837b8bc4eb7350c7b43622ce1d68fd987f3021d3802de47b22b335ab1ab4802db2e5ae3d65bc237dcb6ec7d150a51091595a6b4436e2125714d11f1f72f4de6379111ac68994b7b453fb0&a=28&b=32

http://b28.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl4_b=7f1f5569ae54f8a216b837b8bc4eb735c0af9f6df145f7d3dce4c50d6ead82bbf3b0862787afab769ab62d2f1f0a9ced3287a4e189e4d5a4d352f50da55ea5993957fcafbfefc0500ec20bcbd8d3360b0ab3ce14&a=28&b=28

qq空间的图片，放点。
-------一个初三学生

Answer 4

·····
不为什么