Question

已知函数f(x)=4x平方-4ax+a平方-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值

Answer 1

f(x)=4(x-a/2)^2-2a+2
当a/2<0时，f(0)=a^2-2a+2=3
a=1-√2
当0<=a/2<=2时，f(a/2)=-2a+2=3
a=-1/2（舍去）
当a/2>2时，f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3
a=5+√10
所以，a=1-√2或5+√10

Answer 2

讨论二次函数对称轴与区间的位置关系就可以就出来
当对称轴小于0时，由于f(x)开口向上，所以在[0,2]上是增函数，最小值在x=0处取到
当对称轴在0到2之间是，最小值在对称轴对取得，（4ac-b^2)/4a为最小值

Answer 3

1)当a/2≤0最小值=a2-2a+2=3,,a=1-√2
2)当0＜a/2＜2,f（x）最小值=-2a+2=3,a= -1/2故a=-1/2,(舍去)
3)当a/2≥2即a≥4时,f（x）最小值=a2-10a+18=3,a=5+√10综上：a=1-√2或a=5+√10

,

Answer 4

f(x)=(2x-a)^2-2a+2对称轴x=a/2
(1)当0<a/2<2时最小值为f(a/2)=-2a+2=3,a=-1/2,舍去
(2)当a/2<0时最小值f(0)=a^2-2a+2=3,
得a=1-根号2(a=1+根号2舍
(3)当a/2>2时最小值f(2)=a^2-2a+2=3,

Answer 5

对称轴X=a/2 三种情况：
1、a<=0 【0，2】增函数 则x=0最小 此时解得a=1-根2
2、0<a<4 【0，2】有对称轴 x=a/2最小 此时无解
3、a>=4 【0，2】减函数 则x=2最小 解得a=5+根10