Question

已知二次方程mx2+（2m-3）x+4=0只有一个正根且这个正根小于1，求实数m的取值范围是？ 这

已知二次方程mx2+（2m-3）x+4=0只有一个正根且这个正根小于1，求实数m的取值范围是？
这道题我查了解析，解析说要注意f（1）=0，此时另一个根不在（0，1）范围内，所以这个m的值舍去。但是我认为这一步没有必要呀，就算求出来另一个根在这个范围内又如何呢？题目已经说了只有一个正根啊，直接用f（0）*f（1）<0一步到位不是就好了吗？求解

Answer 1

为什么要强调f（1）=0呢，因为这个正根小于1，说明f（1）肯定不等于0，有时候解析太繁琐了

不如我来试试看
因为已经告知是二次方程，说明m≠0，而且只有一个正根，因为两根之积为4/m≠0，说明只有两种情况（1）这个方程有两个相等的实数根，而且还是小于1；
（2）这个方程有两个不等的实数根，而且异号，正根小于1
（1）如果是相等的实数根，那么判别式=（2m-3）^2-16m=0，且0〈-（2m-3）/2m〈1，所以m=（7±2√10）/2且3/4<m<3/2,所以m不存在；
（2）两个不等的实数根，而且异号，正根小于1，设f（x）=mx2+（2m-3）x+4，所以判别式=（2m-3）^2-16m〉0，且f（0）f（1）<0，4/m<0,所以m<-1/3
综上所述m的范围是（-∞，-1/3）

追问

第二种情况可以用对称轴解决吗？ 谢谢

解答非常棒👍

追答

对称轴，好像不可以的，因为没有两个根的范围，而且只有一个条件就是正根介于（0.1）之间，那么负根的范围呢？？？？

追问

嗯嗯 好像的确是这样😊好感谢学霸😁

Answer 2

有必要：题目要求只有一个正根。你的想法可能产生两个正根，不符合题目要求。

追问

那解析为什么要这样做？请详细说明 谢谢