Question

设随机变量x~π(2)y~n(1,4),且x与y相互独立,求D(xy)

设随机变量x~π(2)y~n(1,4),且x与y相互独立,求D(xy)

Answer 1

变量X是泊松分布，变量Y为正态分布，由此可得。

E（X）=D（X)=2

E(Y)=1,D(Y)=4

求D（XY)，即求两者方差。根据方差的性质有：

D（XY)=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2

其中，因X、Y变量相互独立，故E(XY)=E(X)*E(Y)=2*1=2

E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2)

接下来分别计算E(X^2)和E(Y^2)。

E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=2+2^2=6

E(Y^2)=D(Y)+[E(Y)]^2=4+1^2=5

故E(X^2*Y^2)=6*5=30

所以D(XY)=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2=30-2^2=26

总结：

此类题目主要考察几个重要的公式：

1、独立事件（X,Y)，若（X,Y)为连续型，其随机变量之积等于各变量的期望之积。即：E(XY)=E(X)*E(Y)。

2、随机变量X，分布为F，则方差D（X)=E（X-E(X)）^2。

3、随机变量X，Y，则方差D(XY）=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2。

4、各种分布的特征与表示，如正态分布Y~N（u,a^2)，u表示均值，a^2表示Y的方差。