Question

如图所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.

(1)求证:AF⊥CD;
(2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明).

Answer 1

（1）证明：连接AC，AD．
在△ABC和△AED中AB=AE∠ABC=∠AEDBC=ED​，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD为等腰三角形．
又∵F是CD中点，
∴AF⊥CD．

（2）解：AF⊥BE，BE∥CD，连接BE后交AF于点G，△ABG≌△AEG．

Answer 2

连接AC，AD
三角形ABC和三角形AED中
AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED
所以三角形ABC和三角形AED全等
所以AC=AD
所以三角形ACD是等腰三角形
F是CD的中点
所以AF与CD互相垂直
（等腰三角形底边上的高和中线以及对角的平分线重合，如果没学过也可以通过2边一角证全等，AC=AD，CF=DF，角ACD=角ADC）

Answer 3

（1）连接AC和AD
因为AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED
所以三角形ABC全等于三角形AED
所以AC=AE
三角形ACD为等腰三角形
又因为F是中点
所以AC⊥CD(等腰三角形的三线合一）
（2）BE平行于CD
BE⊥AF
梯形BCDE为等腰梯形
就这啦、累死我啦