Question

在椭圆x=acost ,y=bsint上每一点M都有作用力F,其大小等于从点M到椭圆中心的距离,而

在椭圆x=acost ,y=bsint上每一点M都有作用力F,其大小等于从点M到椭圆中心的距离,而方向朝着椭圆中心.
（1）试计算当质量为m的质点P沿椭圆位于第一象限中的弧移动时力F所做的功.

Answer 1

dx/dt=-a*sint,dy/dt=b*cost,ds=√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt=√(a^2*sint^2+b^2*cost^2)dt其质量=∫ρds=4∫(0,π/2)b*sint*√(a^2*sint^2+b^2*cost^2)dt=4∫(0,π/2)b*sint*√(a^2-（a^2-b^2）*cost^2)dt=4∫(0,π/2)b*sint*√(a^2-c^2*cost^2)dt=4∫(0,π/2)a*b*sint√(1-e^2*cost^2)dt=4a*b*∫(0,π/2)sint√(1-e^2*cost^2)dt=4a*b*[1/2*((1-e^2)^(1/2)*e+arcsin(e))/e]=2a*b*(b/a+1/e*arcsin(e))=2b*(b+a/e*arcsin(e))