Question

高一数学，关于指数函数的

若不等式3∧x+6∧x+9∧x×a＞-1对于（-∞，1〕上的任意x恒成立，则实数a的取值范围是？

Answer 1

解：原不等式两边同除以9^x,(即9的x次方），可化为[(1/3)^x]+[(2/3)^x]+[1/9)^x]>-a.构造函数f(x)=[(1/3)^x]+[(2/3)^x]+[(1/9)^x].显然，该函数在(-∞,1]上递减，[注：因0<1/9<1/3<2/3<1.故f(x)的三个部分均是减函数，其和即f(x)就是减函数]故在(-∞,1]上，f(x)min=f(1)=10/9.由题设应恒有10/9>-a.===>a>-10/9.即实数a的取值范围是(-10/9,+∞).

Answer 2

化简后的方程为a×3∧x+3×3∧x+1＞0

令y=3∧x (x属于（-∞，1〕） 所以x=log3（y） （y属于（0，3））

所以即求方程为a×y∧2+3×y+1＞0恒成立 （y属于（0，3））

当a＞0时，△＞0解得。。。

当a=0, 。。。

当a＜0时，。。。

Answer 3

（-7/9，正无穷大）