Question

大学概率论证明题

Answer 1

1.当A，B相互独立时：
那么P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A)
也即P(A∩B)=P(A)P(B)
代入，左右同除P(A)P(B)即证！（也即P(A∪B)≤1，证明过程可逆推）

2.当A，B不相互独立时：
P(A)=P(A∩B)+P(A∩B~)
P(B)=P(A∩B)+P(A~∩B)
P(A∪B)=P(A∩B)+P(A∩B~)+P(A~∩B)
代入即证！（也即0≤P(A∩B~)P(A~∩B)，证明过程可逆推）
（符号说明：“A~”即为A的补，“B~”即为B的补）
P.s 其实你画个维恩图/韦恩图/文氏图（翻译不同）就一目了然了。