Question

微积分:将函数f(x)=1/x^2-2x-3展开成x的幂级函数，并求展开式成立的区间 €

微积分:将函数f(x)=1/x^2-2x-3展开成x的幂级函数，并求展开式成立的区间 😳明天就要交了，这题不会，求解🙏 谢谢*^O^*

Answer 1

解：∵f(x)=(1/4)[1/(x-3)-1/(x+1)]=(-1/4)[(1/3)/(1-x/3)+1/(1+x)]，
　　而当丨x/3丨<1时，1/(1-x/3)=∑(x/3)^n；当丨x丨<1时，1/(1+x)=∑(-x)^n(n=0,1,2,……，∞），
　　∴收敛区间为{x丨丨x/3丨<1}∩{x丨丨x丨<1}={x丨丨x丨<1}，即-1<x<1。
　　又，x=-1时，∑(-x)^n是交错级数，由莱布尼兹判别法，知其发散；x=1时，发散，∴其收敛域为，-1<x<1。
　　∴f(x)=(1/4)∑[-1/3^(n+1)+(-1)^(n+1)](x)^n，其中-1<x<1，n=0,1,2,…，∞。
　　供参考。

追问

谢谢谢谢，我会好好看看🙏

追答

好。如有问题，再问哈！