求定积分：∫(2^x+e^x)^2dx 20
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解：原式=∫(0,1)[4^x+2^(x+1)e^x+e^(2x)]dx=∫(0,1)4^xdx+2∫(0,1)(2^x)e^x+∫(0,1)e^(2x)dx。
而∫(0,1)4^xdx=(1/ln4)4^x丨(x=0,1)=3/ln4，∫(0,1)e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)丨(x=0,1)=(e^2-1)/2，
∫(0,1)(2^x)e^xdx=(2^x)e^x丨(x=0,1)-(ln2)∫(0,1)(2^x)e^xdx=2e-1-(ln2)∫(0,1)(2^x)e^xdx，∴∫(0,1)(2^x)e^xdx=(2e-1)/(1+ln2)，
∴原式=3/ln4+2(2e-1)/(1+ln2)+(e^2-1)/2。供参考。
而∫(0,1)4^xdx=(1/ln4)4^x丨(x=0,1)=3/ln4，∫(0,1)e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)丨(x=0,1)=(e^2-1)/2，
∫(0,1)(2^x)e^xdx=(2^x)e^x丨(x=0,1)-(ln2)∫(0,1)(2^x)e^xdx=2e-1-(ln2)∫(0,1)(2^x)e^xdx，∴∫(0,1)(2^x)e^xdx=(2e-1)/(1+ln2)，
∴原式=3/ln4+2(2e-1)/(1+ln2)+(e^2-1)/2。供参考。
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