Question

线性代数中，怎么能够快速的化简行列式！

就是，行加行，列加列或者是减，乘，除的那一种，有什么特别简单的方法化简吗？有什么窍门？

Answer 1

你上面说的方法是，行列式计算中的一种普遍方法——初等变换法。其实这种方法对于市具体的数字的行列式，以及有限个元素的行列式是很实用的。你只要利用这种方法将某一行（列）化成只要一个是非零元素，其他都是零元素，按这行（列）展开，就可以了。如果你想知道很多技巧类的，都是要结合具体哪一类型的行列式，有专门的一种解法，类型很多，我这里也列举不完，你去买本参考书，里面都会有归纳的。

Answer 2

(1) 行列式 |A| 的第1行的 -2,-3,.,-n 倍分别加到第2,3,.,n 行,得
|1+a 1 1 ...1|
|-2a a 0 ...0|
|-3a 0 a ...0|
|...............|
|-na 0 0 ...a|
第2,3,.,n 列的 2,3,.,n 倍分别加到第1 行列,得
|1+a+2+3+...+n 1 1 ...1|
| 0 a 0 ...0|
| 0 0 a ...0|
| ...............|
| 0 0 0 ...a|
得 |A| = a^(n-1)[a+n(n+1)/2].
(2) 矩阵
[1+a 1 1 ...1]
[-2a a 0 ...0]
[-3a 0 a ...0]
[.]
[-na 0 0 ...a]
第 2,3,...,n 行分别乘以 1/a 即得,
[1+a 1 1 ...1]
[-2 1 0 ...0]
[-3 0 1 ...0]
[.]
[-n 0 0 ...1]
第 2,3,...,n 行的 -1 倍都加到第1行 即得结果.

Answer 3

多做题才能掌握技巧