Question

关于线性代数的行列式的化简问题？

实在有点搞不明白，大佬们救救孩子

Answer 1

首先纠正题主的一个说法，这是矩阵的化简，不是行列式的化简。
然后，对矩阵进行化简时，可以进行三种初等行变换
(1) 对换变换: 互换某两行的位置;

(2) 倍加变换: 把某行的若干倍加到另一行上;

(3) 倍乘变换: 把某一行乘以一个非零常数
这三种变换后得到的矩阵A'，方程Ax=0与A'x=0通解，而且二者的秩也相等
题主举的例子里，第一，二步是倍加变换，第三步是倍乘变换，都属于初等行变换

Answer 2

(1) 对换变换: 互换某两行的位置;

(2) 倍加变换: 把某行的若干倍加到另一行上;

(3) 倍乘变换: 把某一行乘以一个非零常数
这三种变换后得到的矩阵A'，方程Ax=0与A'x=0通解，而且二者的秩也相等
题主举的例子里，第一，二步是倍加变换，第三步是倍乘变换，都属于初等行变换

Answer 3

这个不是行列式。
行列式需要提公因式到外面，而不能直接去掉。
但是这是矩阵，这是在求矩阵的秩。
对矩阵某行同乘以一个数，不会改变矩阵的秩。

Answer 4

那一行用初等变换中的乘以一个非零数，不改变矩阵的秩，
这里乘的非零数是-1/2。
也就是左乘矩阵
［1，0， 0，0；
0，-1/2，0，0；
0， 0， 1，0；
0， 0， 0，1］。

Answer 5

这个其实也很简单的因为这是一个矩阵可以化简的

对于矩阵可以在每一行或者是每一列直接乘上或者除上同一个数的