Question

关于线性代数的两个N阶行列式化简问题 看不懂 急求解答

关于线性代数的两个N阶行列式化简问题 看不懂都是第一个计算题有点看不懂 第一幅的第三个等于号后面第一列的化简 和第二幅图最后一列的化简看不懂了 急求解答
第二幅图原式在这里

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Answer 1

第一个n阶行列式的计算是
（1）将第一行的-1倍加到后面每一行；
（2）依次将第二列的a1/a2加到第一列，将第三列的a1/a3加到第一列，...，将第n列的a1/an加到第一列;就化为如图的上三角形行列式；
（3）将上三角形行列式主对角线的元素做乘积，即得结果。

第二个n阶行列式的计算已经写得很清楚
（1）将行列式按最后一列展开，得
Dn=xDn-1+an
（1）将行列式Dn-1按最后一列展开，得
Dn-1=xDn-2+an-1
所以 Dn=xDn-1+an=x(xDn-2+an-1)+an=x^2Dn-2+xan-1+an
如此继续即得结果。

追问

不好意思 还不是太能看懂
第一题的那个第一列为什么从第二行以后都变成0了？

第二题的按列展开不是除了aij其他项都为0才能展开吗，还有个an啊，直接就可以加在后面吗？

追答

第一个n阶行列式
（2）中将第二列的a1/a2加到第一列，不就把第一列第二行的a1消掉了吗，同样将第三列的a1/a3加到第一列，也把第一列第三行的a1消掉了，如此等等。
第二题的按列展开是用这一行的所有元素与他们的代数余子式相乘求和，有用最后一列只有两个非零元素x和an，展开后有两项，其中an是与其代数余子式相乘的结果。

追问

第二列不是只有a2吗...怎么构造的a1/a2

追答

将第二列的的元素乘以a1/a2后加到第一列，