Question

已知集合A={x|x²-2a-3<0},B={x|x²-5ax+6a²=0} （1）若B真包含于A

已知集合A={x|x²-2a-3<0},B={x|x²-5ax+6a²=0}
（1）若B真包含于A，求实数a的取值范围
（2）若A交B=空集 求实数a的取值范围。

Answer 1

A={x|x²-2x-3<0}={x| -1<x<3}
B={x|x²-5ax+6a²=0}={x|x=2a或者x=3a}
(1)若a=0，则B={x|x=0}，满足B真包含于A；若a≠0，则需-1<2a<3且-1<3a<3，解得1/2<a<3/2且-1/3<a<1，即1/2<a<1且a≠0.
综上所述，1/2<a<1。
(2)根据题意2a∉A且3a∉A，即：2a≥3，或者2a≤-1，且3a≥3，或者3a≤-1，最后解得：a≥3/2或者a≤-1/2