Question

判断级数的敛散性，题目如图

Answer 1

收敛，我证明出来了，但是否有未考虑到的地方还请各位老师指正。证明过程如下图：

追问

交错级数'Un单调递减是它收敛的充分条件吧，应该不能那样用

追答

请指正！

Answer 2

解：∵n=1,2，……，∞时，∑[(-1)^(n-1)]un=∑[(-1)^(2k-2)]u(2k-1)+∑[(-1)^(2k-1)]u(2k)（k=1,2，……，∞），即n为奇数和偶数后的变形，
∴∑[(-1)^(n-1)]un=∑u(2k-1)-∑u(2k)=∑u(2n-1)-∑u(2n)。
又，由题设条件，∑[(-1)^(n-1)]un绝对收敛，∴级数∑u(2n-1)、∑u(2n均收敛。
而，lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)(lnn)/n]=e^0=1，∴级数∑[n^(1/n)]u(2n-1)与∑u(2n-1)有相同的敛散性。
∴级数∑[n^(1/n)]u(2n-1)收敛。
供参考。

Answer 3

绝对收敛，

追答

因为n^(1/n)趋近于1，所以n足够打时，
n^(1/n)<2,
后面就简单了