Question

利用配方法求函数y=2x－5＋√15－4x

Answer 1

解：
算术平方根有意义，15-4x≥0，解得x≤15/4
y=2x-5+√(15-4x)
=-(15/2 -2x) +√(15-4x)+ 5/2
=-½[√(15-4x)]²+√(15-4x)+ 5/2
=-½[√(15-4x) -1]² +3
√(15-4x)=1时，y有最大值ymax=3
√(15-4x)→+∞，y→-∞
函数的值域为(-∞，3]

追问

前面解：
算术平方根有意义，15-4x≥0，解得x≤15/4
y=2x-5+√(15-4x)
=-(15/2 -2x) +√(15-4x)+ 5/2
=-½[√(15-4x)]²+√(15-4x)+ 5/2
=-½[√(15-4x) -1]² +3
是怎么想到的？

发错了，看下面

=-(15/2 -2x) +√(15-4x)+ 5/2
=-½[√(15-4x)]²+√(15-4x)+ 5/2
=-½[√(15-4x) -1]² +3
是怎么想到的？

追答

这个思路应该是比较容易想到的。根号反正不好动了，那么就想办法构造出根号下的代数式，从而能够进行配方。这个是常规解法。