向量的数量积和向量积是怎么算的
数量积AB=ac+bd
向量积要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量
【数量积】
也称为标量积、点积、点乘，是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
【坐标表示】
已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有a·b=x1x2+y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
【向量积】
数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在 向量空间中向量的 二元运算。与 点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
【性质】
叉积的长度 | a× b| 可以解释成这两个叉乘向量 a, b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a， b， c为棱的平行六面体的体积。
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2024-10-13 广告
向量积要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量
这是三维才有的
向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.叉积的长度
|a
×
b|
可以解释成以
a
和
b
为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos).一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向.由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量.
数量积
（不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
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数量积：A={a,b}，B={c,d}
公式：AB=ac+bd
向量积：A={l,m,n}，B={o,p,q}
公式：AB={mq-np,no-lq,lp-mo}
行列式：
i j k
l m n
o p q
简化记忆法：
=> {l,m,n}, {o,p,q} = {mq-np,no-lq,lp-mo}
=> {a,b,c}, {x,y,z} = {bz-cy,cx-az,ay-bx} # 因lmnopq较难记顺序，故转成abcxyz
=>
i j k
a b c = {jk-kj,ki-ik,ij-ji} = {jk,ki,ij} = {jkij} # 对比行列式简化成jkij，记住原公式只要反推就行
x y z
题外：学习并不是死的，要灵活变通，就想英语老师教的联想记词法
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