a、b为正实数且a分之一加b分之一等于2根号2求a平方加b平方的最小值
1个回答
展开全部
a、b∈R+，且1/a+1/b=2√2，
∴2√2=1²/a+1²/b≥(1+1)²/(a+b)，
∴a+b≥√2.
∴a²+b²=a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1)=1.
以上两个不等号取等时，
a=b且1/a+1/b=2√2，
即a=b=√2/2时，
a²+b²的最小值为1。
∴2√2=1²/a+1²/b≥(1+1)²/(a+b)，
∴a+b≥√2.
∴a²+b²=a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1)=1.
以上两个不等号取等时，
a=b且1/a+1/b=2√2，
即a=b=√2/2时，
a²+b²的最小值为1。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
