Question

如图6所示，AB是圆O的直径AB=2,OC是圆O半径OC垂直AB点D在弧AC上，弧AD=2弧CD,P是OC上的动点，AP+PD最小值

初三数学

Answer 1

√3

弧BC上作D关于OC的对称点E，所以PD=PE ， 即是求AP+PE 最小值，那么肯定是A、P、E三点一线最小（两点间直线最短）。所以就是求AE的长度，算出来就是√3

Answer 2

解：连接AD、OD,连接PD交OC与点P，连接AP。
∵弧AD=2弧CD
∴ ∠ AOD=2/3 ∠AOC=2/3 × 90°＝60°
又∵弧AD=弧AD
∴ 1/2∠ AOD=∠ ABD＝30°
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中：
AB=2
AD=1/2AB=1
DB=√3
即PA+PD=BP+PD=BD=√3
（做这种求最小值的题先做一个点的对称点，然后与另一个点连接，根据垂直平分线上的点到两边的距离相等即可证得。）