Question

高等数学～用旋转面面积公式计算曲面面积

Answer 1

取上半部分，θ的范围是0到π。
旋转曲面的面积F的微元dF=2πyds＝2πy√[x'²+y'²]dθ，其中ds是弧微分。
化简下，dF=128π(sin(θ/2))^4 cos(θ/2)dθ。
所以F＝∫(0到π) 128π(sin(θ/2))^4cos(θ/2)dθ＝256π/5。。用凑微分法即得。

追问

能帮我写一下具体化简过程吗？我就是化简不了，谢谢～

追答

根号下是8(1-cosθ)＝16sin²(θ/2)，开方后是4sin(θ/2)。再把y里面的sin，cos都化成半角就行了。