Question

高中数学，三角函数，两道大题，

Answer 1

五：积化成和差，在合并成一个正弦或余弦函数，根据正弦余弦函数的极值进行求解；也可以使用导数=0的办法求解。
cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
后式-前式：
cos(α-β）-cos(α+β）=2sinαsinβ
sinαsinβ=（1/2）[cos(α-β）-cos(α+β）]
根据这个公式：
y=(1/2)[cos(2π/3）-cos2x]
=(1/2)（-1/2）-（1/2）cos2x
=-1/4-（1/2）cos2x
最大值cos2x=-1
y=-1/4+（1/2）=1/4
最小值cos2x=1
y=-1/4-（1/2）=-3/4
周期：
2x：周期2π，
x：周期π

y'=cos(x-π/3）sin(x+π/3）+sin(x-π/3）cos(x+π/3）
=sin2x
2x=kπ,x=kπ/2,是，y'=0,y有极值；
y=sin(kπ/2-π/3）sin(kπ/2+π/3）
k是偶数，
y=-sin（π/3）sin（π/3）=-3/4，极小值
k是奇数：
y=cos（π/3）cos（π/3）=1/4，极大值
周期：极值点之间是半个周期，π/2，因此周期=π。
也可以冲相邻两个极大值或极小值点之间为一个周期，推得周期我2×π/2，π

Answer 2

五、
y=sin(x-π/3)sin(x+π/3)
=-½[cos(x- π/3+x +π/3)-cos(x-π/3-x-π/3)]
=-½[cos(2x)-cos(-2π/3)]
=-½[cos(2x)-(-½)]
=-½cos(2x)-½
最小正周期T=2π/2=π
cos(2x)=-1时，y取得最大值ymax=0
cos(2x)=1时，y取得最小值ymin=-1
六、
证：
(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)
=[2sin²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2) +2sin(x/2)cos(x/2)]
=[tan²(x/2)+tan(x/2)]/[1+tan(x/2)]
=tan(x/2)[tan(x/2)+1]/[1+tan(x/2)]
=tan(x/2)
tan(x/2)=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)

Answer 3

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