Question

问：x^2/4+y^2/9=1,绕X轴与绕Y轴分别体积是多少？

Answer 1

这个题目就是一个典型的求体积的题目，方法很多，可以想成很多个园叠加起来就是体积，具体过程如下：

Answer 2

郭敦荣回答：
椭圆x²/4+y²/9=1，绕X轴与绕Y轴的体积，
这是求旋转体体积的问题，
绕X轴旋转的体积为V1，旋转面是圆，
S（x）=πy²，y²=9（1－x²/4）=9－（9/4）x²，
V1=2π∫0→3 [9－（9/4）x²] dx
=2π[9x－（3/4）x^3]|0→3
=（27/2）π；

绕绕Y轴旋转的体积为 V2，
S（y）=πx²，x²=4（1－y²/9）=4－（4/9）y²，
V2=2π∫0→2[4－（4/9）y²] dy
=2π[4x－（4/27）y^3]|0→2
=（152/27）π。

Answer 3

x^2/4+y^2/9=1
绕x轴旋转得x^2/4+(y^2+z^2)/9=1
x^2/4+y^2/9+z^2/9=1
V=4/3πabc=24π
绕y轴旋转得(x^2+z^2)/4+y^2/9=1
x^2/4+y^2/9+z^2/4=1
V=4/3πabc=16π