Question

问：x^2/4+y^2/9=1,绕X轴与绕Y轴分别体积是多少？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

绕x轴

绕y轴

备注

例题

Answer 2

郭敦荣回答：
椭圆x²/4+y²/9=1，绕X轴与绕Y轴的体积，
这是求旋转体体积的问题，
绕X轴旋转的体积为V1，旋转面是圆，
S（x）=πy²，y²=9（1－x²/4）=9－（9/4）x²，
V1=2π∫0→3
[9－（9/4）x²]
dx
=2π[9x－（3/4）x^3]|0→3
=（27/2）π；
绕绕Y轴旋转的体积为
V2，
S（y）=πx²，x²=4（1－y²/9）=4－（4/9）y²，
V2=2π∫0→2[4－（4/9）y²]
dy
=2π[4x－（4/27）y^3]|0→2
=（152/27）π。

Answer 3

y=x^2和x=1相交于（1，1）点，
绕x轴旋转所成体积v1=π∫（0→1）y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积，而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积。

Answer 4

这个题目就是一个典型的求体积的题目，方法很多，可以想成很多个园叠加起来就是体积，具体过程如下：