Question

试确定（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）+1的末尾数字。

试确定（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）+1的末尾数字。
要详细的

Answer 1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=[(2^2-1)/(2-1)]*[(2^4-1)/(2^2-1)]*[(2^8-1)/(2^4-1)]*[(2^16-1)/(2^8-1)]*[(2^32-1)/(2^16-1)]*[(2^64-1)/(2^32-1)]
=2^64-1+1
=2^64

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128

末位数字规律：2，4，8，6，2，4，8，6
4个一个循环，因为64/4=16可以整除
所以末位数字是6

Answer 2

2^1=2,2^2=4,2^8=16,2^16=2^8*2^8=16*16=256,由于末尾是6，继续平方的话末位还是6，所以末尾数为：3，5，7，7，7……