Question

小学六年级奥数同余问题

将自然数连续写下去1、2、3、4••••••，若最终写到2000，成为123••••••2000，那么这个自然数除以99余几？

只要思路，答案不要，谢谢大家。
好像不是~因为它是数字，并非数。 二楼的朋友，9我已经解决了，但是11不知道该怎么办啊。

Answer 1

这里有个同类题，你自己看吧，我时间不够，把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
既然9你会了，11方法类似 ,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55能被11整除，11至20，21至29，……91至100，按能被9整除的方法，稍有不同就是1+2+3加到10，不是9

Answer 2

这里有个同类题，你自己看吧，我时间不够，把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
(1+2000)*1000/99
是这样么？
不好意思。。想不出来了= =、
我上六年级的时候没上过奥数班- -、
呢啥，你要是知道了 麻烦通知我一声，，这道题勾起了我的好奇心。。= =、

Answer 3

这里有个同类题，你自己看吧，我时间不够，把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
既然9你会了，11方法类似 ,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55能被11整除，11至20，21至29，……91至100，按能被9整除的方法，稍有不同就是1+2+3加到10，不是9

Answer 4

(1+2000)*1000/99
是这样么？
不好意思。。想不出来了= =、
我上六年级的时候没上过奥数班- -、
呢啥，你要是知道了 麻烦通知我一声，，这道题勾起了我的好奇心。。= =、

Answer 5

把除以99看做乘以99分之一然后把99分之一看做100分之一加9900分之一，然后把算式写成123....2000/100+123....2000/9900
因该对了吧！