Question

这个不等式问了两次证明。。。不明白。。。高手帮助。。谢谢

有两个问题：
1. 证明 √10 +√2 >√17

2. 现在告诉你 55 > 0
让你再次证明 √10 +√2 >√17 是一个正确的不等式

Answer 1

你要求的可能是分别用分析法和综合法证明不等式吧?
1.用分析法证明:
要证,√10 +√2 >√17
只须(√10 +√2)^2>(√17 )^2
只须10+2√20+2>17
只须2√20>5,
只须4×20>25
只须80>25,
只须55>0
上式显然成立,故原不等式成立
2.用综合法证明:
∵55>0
∴55+25>25
80>25
4×20>25
2√20>5
12+2√20>17
10+2√20+2>17
(√10+√2)^2>(√17)^2
两边都是正数的平方,故
√10+√2>√17

Answer 2

1. (√10 +√2)^2 -√17^2 =12+4√5 - 17 =√80 - 5 =√80 -√25 >0

2. 因为本来55就>0，所以不用考虑这个用真（Forever True)条件。
按照方法1.上述不等式仍然成立。

Answer 3

1. (√10 +√2)^2=12+4√5=12+√80>12+√25=17
2.

Answer 4

1.(√10 +√2)^2 -√17^2 =12+4√5 - 17
=4√5-5=√80 -√25 >0
2..(√10 +√2)^2 -√17^2 =12+4√5 - 17
=4√5-5=√80 -√25
80-25=55; 55>0;
所以√10 +√2 >√17 成立