Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点E从点A

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点E从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点F从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接EO并延长，交BC于点G，．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
(1)在运动的过程中，四边形EGCD的面积是否发生变化，请说明理由；如果不变化，并请求出四边形EGCD的面积；
（2）当t为何值时，△AOE是等腰三角形？
（3）连接EF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使EF与BD垂直？请说明理由．
（4）连接OF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OC平分∠GOF？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
求第四小题

Answer 1

(1)四边形EGCE的面积S=1/2（GC+EE）*AB=1/2BC*AB=24cm^2

所以说，四边形EGCE的面积不变，为24平方厘米

（2）当△AOE是等腰三角形时，满足以下等式

t^2=(8/2-t)^2+(6/2)^2

解得t=3.125s

（4）假设法，

假设存在某一时刻t，使OC平分∠GOF

由于∠GOC=∠FOC，∠GCO=∠FCO

所以△GOC和△FOC全等

此时GC=FC

又GC=AE

所以要想满足OC平分∠GOF，

那么AE得和FC相等

由于E沿AD方向匀速运动和点F从点C出发沿CD方向匀速运动

的速度相同，且是同时出发，所以AE=FC恒成立

也就是说存在无数个时刻t，使OC平分∠GOF

Answer 2

(4)运动ts时CG=AE=CF=tcm,
OC=AC/2=5cm,
在△OFG中由余弦定理，OG^2=25+t^2-8t,
同理，OF^2=25+t^2-6t,
OC平分∠GOF,由正弦定理，
(t*3/5)/√(25+t^2-8t)=(t*4/5)/√(25+t^2-6t),0<t<6,
∴3√(25+t^2-6t)=4√(25+t^2-8t),
平方得9(25+t^2-6t)=16(25+t^2-8t),
整理得7t^2-74t+175=0,
解得t=25/7,为所求。

Answer 3

④ 存在
当t=25/7时，OC平分∠GOF

Answer 4

图像呢？？？