Question

如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长

如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）
设DE=x，那么AE=CE=8-x，（1分）
∵在Rt△DEC中，CE²=DE²+CD²，（1分）
∴（8-x）²=x²+4²，（1分）
∴x=3．（1分）
∴CE=8-x=5．（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）
又∵F是AE的中点，∴OF＝

1

2

CE＝

5

2

．（1分）

Answer 2

出题不清，没说要用什么解，假如没学过开根号，可以用相似三角形求解
连接EO，EO垂直于AC，三角形AOE相似于三角形CBA，因此有AE/AO=AC/BC
AO=AC/2
所以EC=AE=AC*AC/2/BC=(AB*AB+BC*BC)/2/BC=80/2/8=5
由于F为AE的中点，O为AC的中点，OF=EC/2=2.5

Answer 3

如果你学了解析几何，超级简单。
以B为坐标原点，BC为x轴，BA为y轴，则A(0,4),C(8,0),O(4,2)。设E(x,4)，按条件AE=EC，得
x=5，则F坐标（2.5,4）
OF^2=(4-2.5)^2+(2-4)^2=6.25
OF=2.5

Answer 4

O.F分别为AC，AE中点所以OF=1/2CE=1/2AE
设OF=X,则（2X)^2=(8-2X)^2+4^2
X=2.5