Question

已知C1的极坐标方程是ρ+6sinθ+8/ρ=0，以极点O为平面直角坐标系原点，极

已知C1的极坐标方程是ρ+6sinθ+8/ρ=0，以极点O为平面直角坐标系原点，极轴为x轴的正半轴，曲线C2：x²/5+y²=1
写出C1的直角坐标方程和C2的参数方程
设M，N分别为C1，C2上任意一点，求丨MN丨的最大值。
求过程谢谢

Answer 1

C1:

ρ+6sinθ+8/ρ=0

同时乘以ρ

ρ²+6ρsinθ+8=0

ρ²=x²+y²，y=ρsinθ代入

x²+y²+6y+8=0

x²+(y+3)²=1，圆，圆心(0,-3),r=1

C2:椭圆

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入：

ρ²cos²θ/5+ρ²sin²θ=1

cos²θ/5+sin²θ=1/ρ²

ρ²=1/（cos²θ/5+sin²θ）

=5/（cos²θ+5sin²θ）

=5/（1+4sin²θ）

=5/（1+2（1-cos2θ））

=5/（3-2cos2θ）

追问

C2是参数方程

追答

设x=√5cosθ，y=sinθ
代入
5cos²θ/5+sin²θ=1
参数方程是：

x=√5cosθ，y=sinθ

追问

丨MN丨的最大值呢

追答

|MC|²=x²十（y十3）²=5（1一y²）十y²十6y十9
=一4y²十6y十14
y=一6/2（一4）=3/4，有极大值
|MC|²max=一4x9/16十6x3/4十14
=一9/4十9/2十14
=14十9/4
=65/4
|MC| max=√65/2
|MN| max=√65/2十1