Question

主对角线为0.其余为1的行列式怎么算

Answer 1

主对角线为0，其余为1的行列式值为(-1)^(n-1) * (n-1)。

只要将原行列式转化为上三角或下三角行列式即能求解，原行列式：

首先应当尽量多的消除1，因此将第二行到第n行均减去第一行，即令r2-r1，r3-r1，...，rn-r1，所得结果如下：

对于下三角部分，只要将第一列多余的1变换成0就可以形成上三角行列式，而此时恰好对角线均为-1，因此令第一列加上第二列、第三列直到第n列，即令c1+c2+...cn，得：

计算该行列式得结果为

拓展一下

该行列式也可使用“加边法”来做，即将原行列式左边增加一列0，然后上面增加一行1，变为(n+1) * (n+1)的行列式，此行列式与原行列式等价。计算新行列式的值，从第二行起到第n+1行分别减去第一行，之后再令第一列加上第二列、第三列直到第n+1列，同样可得结果。

Answer 2

解答步骤如下：

拓展说明：

一、行列式定义

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

二、性质：

1. 行列式与它的转置行列式相等；

2. 互换行列式的两行（列），行列式变号；

2.  行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；

3.行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；

4.若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；

5. 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

Answer 3

你好！用行列式的性质如下图化为上三角行列式计算，取x为1即可。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！