Question

复变函数这两题怎么做，可以写下过程吗

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Answer 1

从图上可以看出，z=i到z=1的线段方程为

根据积分的绝对值-三角不等式，得到

下面就是实变函数的定积分求解问题了。因为分母部门没有实根，所以它的原函数符合反正切函数的类型。

通过软件给出积分的结果：

>> syms x

>> simplify(int(1/(2*x^2-2*x+1)^2))

 

ans =

 

atan(2*x - 1) + (x/2 - 1/4)/(x^2 - x + 1/2)

%上面给出了被积函数的一个原函数。当然这里相差一个系数就是sqrt(2)

>> subs(ans,x,1)-subs(ans,x,0)

 

ans =

 

pi/2 + 1

%上面通过作差求出了定积分的值。

所以

当然，这里题目是不等式，所以放缩方式不止一种。除了运用三角不等式以外，还可以利用最大值进行放缩，这样也是可以的。

至于第二题就比较简单，因为被积函数是整函数，所以在闭路上的积分为0.