Question

初三数学难题（关于圆）

如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求角DEF的度数。（不好意思，图画得不标准）

Answer 1

如图：

解： 首先取AC中点为O，连接BO。 过O分别作BC、AB垂线交BC、AB于点E、D 显然BO平分∠ABC ∴∠OBA=∠OBC=30° ∴OE=OD=OB/2=h/2 ∵圆的直径等于△ABC的高h， ∴半径R=h/2=OD=OE ∴此圆的圆心就是点O，切点为D、E ∴OE=OF=R 又∵∠COE=90°-∠C=30° ∴∠OEF=∠OFE=(180°-∠COE)/2=150°/2=75° 显然DE‖AC，∴∠OED=∠COE=30° ∴∠DEF=∠OED+∠OEF=30°+75°=105° 故所求角度为105°

Answer 2

解:
角ADP=
角ADB=90°
(直径所对的圆周角为90°)
△ADP
为直角三角形.
由勾股定理得:
AD²+DP²=AP²
同除AP²
(AD/AP)²=1-(DP/AP)²
..........(1)
又角DCP=角DCA=角DBA
(同弧所对圆周角相等)
又角CDP=角CDB=角PAB
(同弧所对圆周角相等)
角CDP=角APB
(对顶角)
所以
△CDP与△BAP
相似,所以
DP/AP=CD/AB=1/2
带入(1)式子
得
(AD/AP)²=1-(1/2)²=3/4
AD/AP=(√3)/2

Answer 3

很简单啊 其实只要把圆心跟D、E连起来就可以知道了 连OD、OE后变可以知道角DOA和角COE是30度 因为OD、OE是半径所以OD=OE 所以可以知道角DOE为120° 而三角形DOE是一个等腰三角形。所以角OED=角ODE=30° 而角DEF就等于角OED和角OEC相加 即30°+90°=120°

Answer 4

解：由同弧所对的圆周角相等有
∠DCP=∠ADP
∠CDP=∠BAP
∴△DCP∽△ABP
∴DP/AP=DC/AB
∵AB=3
CD=1
∴DP/AP=DC/AB=1/3
∴DP=(1/3)AP
∵AB为直径
∴∠ADB=90°
∴AD^2=AP^2-DP^2=AP^2-[(1/3)AP]^2=(8/9)AP^2
即AD=(2√2/3)AP
∴AD/AP=2√2/3

Answer 5

角DEF为105度.认同 speedgx - 八 的回答.