Question

advanced mathmatics~~~高等数学】about asymptote~~~~这个函数，到底有几条渐近线？

1图~上图：1，2支2图~下图：是重点图，针对3,4支3图：具体问题，在这里

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Answer 1

实际上，1和4，2和3分别是同一支！只不过x=-2，x=1是两个间断点，导致割裂了整支曲线。你可以推导一下，这两个点都是跳跃间断点。

追答

如果你要看成四支，也不会有矛盾，你最后一段的理解是错的。因为：
水平渐近线是x趋向于无穷大时，y的特征的表现。再强调一下，x趋向无穷大时，y的特征的表现。那么，与中间过程中y的样式并无关系，因此，3，4支即-2≤x≤1区间的形态与之无关。

追问

我问的【昏昏沉沉】，老师批评得有理有据！呵呵O(∩_∩)O~~~受益匪浅，至为感激！

但是，

我后面求出极限，画图的时候【请看最后一张图片】，

2还可以，

1,4两处，怎么间隙这么大？是我哪里计算产生错误啦？还是，geometry sketchpad本身的一种缺陷的表现呢？

追答

确实是你作图软件的问题

############

上面分析的是水平渐近线，垂直渐近线也是同样的道理：垂直渐近线关注的是y→无穷大时，x的特征的表现。所以，另外朋友的回答中，x=-2和x=1并不是垂直渐近线。

追问

几何画板（The Geometer's Sketchpad）

O(∩_∩)O~hehe，呵呵~~~我本来也没多想！几何画板，不就是几何学的画板，呵呵，刚刚仔细一看，并且，查询了一哈：Geometer乃是几何学者的意思！呵呵，
不得不说，这真的是言过其实啦！
这个画板还是，不是和几何学者用的，适合初中生用！
谢谢老师您一直不嫌弃我弱弱的问题~~然后，您的图样，我已经珍藏！

Answer 2

解析：

(1) 求函数的渐进线，要严格按照“定义”来

(2) 函数图只是后期辅助追认事实罢了

追答

PS：
骚年，直接将题目传上来吧

∼∼∼∼∼∼
第一题
～～～～～～
渐进线：y=0
就一条

竖直渐进线x=0
总共两条

∼∼∼∼∼∼∼
第二题
～～～～～～～
两条

追问

不好意思！太急躁啦！题目忘啦！

另外：

这是一道极其传统，或者说，经典的题目。

答案：

一条垂直渐近线：x=0

一条水平渐近线：y=π/4【针对这条水平渐近线，我提出质疑！】

追答

正在计算

你的疑问在哪呢？

我的看法是：
画图软件的自身局限以及手机屏幕太小，导致最后画出来的函数图像，与预期不符，所以你产生了疑惑。
建议用MATLAB(PC版)。

～～～～～～
～解答如下～
～～～～～～
////共四条渐进线////
解析：
y
=e^(1/x²)*arctan[(x²+x+1)/(x²+x-2)]
=A*B
定义域：x≠1且x≠-2
(1) 间断点：x=1
////有渐进线x=1////
(2) 间断点：x=-2
////有渐进线x=-2////
(3) x→0时，
limA=+∞，limB=arctan(-1/2)
lim(A*B)=-∞
////有渐进线x=0////
(4) x→∞时，
limA=1，limB=π/4
lim(A*B)=π/4
////有渐进线y=π/4////
PS：
Graph和ALgeo等APP，画图时存在局限性，建议使用MATLAB

追问

也表示感谢！也辛苦您啦！

追答

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