在三角形ABC中,已知a的平方tanB等于b的平方tanA,判断三角形形状
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a^2tanB=b^2tanA
a^2sinB/cosB=b^2sinA/cosA
a^2sinBcosA=b^2sinAcosB
由正弦定理边化角得(sinA)^2 sinBcosA=(sinB)^2 sinAcosB
移项整理得sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0
由于sinAsinB不为0，所以sinAcosA-sinBcosB=0
即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π-2B
即A=B或A+B=π/2，所以是等腰三角形或者直角三角形
a^2sinB/cosB=b^2sinA/cosA
a^2sinBcosA=b^2sinAcosB
由正弦定理边化角得(sinA)^2 sinBcosA=(sinB)^2 sinAcosB
移项整理得sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0
由于sinAsinB不为0，所以sinAcosA-sinBcosB=0
即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π-2B
即A=B或A+B=π/2，所以是等腰三角形或者直角三角形
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