Question

复变函数计算积分∫C(3z^2+2z+1)dz，C是从-i到i的右半圆周

Answer 1

因为被积函数是多项式函数，属于整函数，所以积分结果与路径无关，可以通过牛顿-莱布尼兹公式求解。
被积函数的一个原函数为f(z)=z³+z²+z，因此积分的结果就是原函数在积分端点的差值。
因为f(-i)=i-1-i=-1，f(i)=-i-1+i=-1，所以积分的结果为f(i)-f(-i)=0.