Question

复变函数计算下列积分∫Ccosz/(z+i) 其中C:|z+3i|=1

Answer 1

被积函数在整个复平面上只有一个奇点，就是z=-i。把它代入积分路径C的方程左边，得到
|-i+3i|=2>1，因此z=-i在积分回路C所包围的区域之外（并且不在边界上），因此被积函数在积分回路所包围的区域内解析，所以整个环路积分的结果为0.