Question

设有理数ABC都不为零,且A+B+C=0,则1/(B^2+C^2-A^2)+1/(C^2+A^2-B^2)+1/(A^2+B^2-C

^2)的值是

Answer 1

1/(B^2+C^2-A^2)+1/(C^2+A^2-B^2)+1(A^2+B^2-C^2)=1/c^2-(a+b)(a-c)+1/a^2-(b+c)(b-c)+1/b^2-(c+a)(c-a)
a+b=-c b+c=-a c+a=-b
所以原式=1/c(a-b+c)+1/a(b-c+a)+1/b(c-a+b)=1/-2bc+1/-2ac+1/-2ab=a+b+c/-2abc=0