Question

一道有关线性代数的问题

Answer 1

若矩阵A满足两条件：（1）若有零行（元素全为0的行），则零行应在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵A为阶梯形矩阵。

所以注意：矩阵A必须要有0行，所以A的行列式肯定是等于0的，第二通过高斯变换，A也是肯定能变成这种行阶梯型矩阵的，所以只要A的行列式等于0，A就一定能变换成行阶梯型。

PS：其实我觉得这个阶梯型矩阵的概念没什么特殊的，主要是为了解题吧，记住就行，没有什么重要的性质，任何一个矩阵都可以变化成有“阶梯”的样子，为什么非要规定有一行全为0，我也不知道