Question

大学高数题 线代

大学高数题 线代21题 两个题的解题过程 要详细
学渣在此谢过了
只有五分全给了……

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里(A,E)=
2 1 -1 1 0 0
0 2 1 0 1 0
5 2 -3 0 0 1 r1/2,r2/2,r3-5r1
~
1 1/2 -1/2 1/2 0 0
0 1 1/2 0 1/2 0
0 -1/2 -1/2 -5/2 0 1 r1+r3,r3-1/2 r2
~
1 0 -1 -2 0 1
0 1 1/2 0 1/2 0
0 0 -1/4 -5/2 1/4 1 r3*(-4)，r1+r3,r2-1/2r3
~
1 0 0 8 -1 -3
0 1 0 -5 1 2
0 0 1 10 -1 -4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
8 -1 -3
-5 1 2
10 -1 -4
同理可以得到

1 -2 1 0 1 0 0 0
0 1 -2 1 0 1 0 0
0 0 1 -2 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 r2-r4,r3+2r4
～
1 -2 1 0 1 0 0 0
0 1 -2 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 1 0 0 0 1 r2+2r3,r1-r3
~
1 -2 0 0 1 0 -1 -2
0 1 0 0 0 1 2 3
0 0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 1 0 0 0 1 r1+2r2
～
1 0 0 0 1 2 3 4
0 1 0 0 0 1 2 3
0 0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 1 0 0 0 1
所以得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 2 3 4
0 1 2 3
0 0 1 2
0 0 0 1

Answer 2

(1) (A, E) =
[ 2 1 -1 1 0 0]
[ 0 2 1 0 1 0]
[ 5 2 -3 0 0 1]
第 3 行乘以 2， 初等行变换为
[ 2 1 -1 1 0 0]
[ 0 2 1 0 1 0]
[10 4 -6 0 0 2]
第 1 行 -5 倍加到第 3 行，初等行变换为
[ 2 1 -1 1 0 0]
[ 0 2 1 0 1 0]
[0 -1 -1 -5 0 2]
第 3 行 -1 倍，再交换第 2, 3 行，
然后第 2 行 的 -1 倍， -2 倍分别加到第1，3 行，初等行变换为
[2 0 -2 -4 0 2]
[0 1 1 5 0 -2]
[ 0 0 -1 -10 1 4]
第 3 行 1 倍，-2 倍分别加到第 2, 3 行，初等行变换为
[2 0 0 16 -2 -6]
[0 1 0 -5 1 2]
[0 0 -1 -10 1 4]
第 1 行 1/2 倍，第 3 行 -1 倍，初等行变换为
[1 0 0 8 -1 -3]
[0 1 0 -5 1 2]
[0 0 1 10 -1 -4]
A^(-1) =
[ 8 -1 -3]
[-5 1 2]
[10 -1 -4]
另一题仿作即可。书上都有例题的，看一下仿作。