已知等腰直角△ABC和等腰直角△BEF,∠ABC=∠BEF=90°,点F在边BC上,点M为AF的中点,连EM,
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如图,延长FE到G,使EG=FE,连接BG,AG
因为AM=MF,EF=EG
所以ME=1/2AG
因为三角形BEF是等腰直角三角形
所以三角形BEG,FBG也都是等腰直角三角形
所以角BF=BG,角FBG=ABC
所以角ABG=CBF
因为AB=CB
所以三角形ABG与CBF全等
所以AG=CF
所以ME=1/2CF即CF=2ME
因为AM=MF,EF=EG
所以ME=1/2AG
因为三角形BEF是等腰直角三角形
所以三角形BEG,FBG也都是等腰直角三角形
所以角BF=BG,角FBG=ABC
所以角ABG=CBF
因为AB=CB
所以三角形ABG与CBF全等
所以AG=CF
所以ME=1/2CF即CF=2ME
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